谢邀。
挺好的问题。
题主说：
“是因为加速度的存在 所以垂直方向在瞬时上产生一个新的很小的速度然后合成 速度方向因此改变 应该可以这样理解吧？”
我认为不应该这么理解。加速度只有在时间上积累了才可能产生速度，但是加速度是不断变化的，不存在任何一个恒定的加速度乘以时间，所以，只要时间不是零，那么题主的这个在静止框架下的所谓很小的垂直方向上的速度就不成立。
如果题主一定要通过一个速度差理解的话，那么可以假设0时刻速度是v0，非常小的t时刻之后速度是v1，两者之差是一个小的速度的改变（变化的加速度在时间上的积分），但是这个小速度的改变（也就是一个速度delta V）要么理解成不是垂直于v0也不是垂直于v1的，要么理解成同时垂直于v0也垂直于v1的。怎么理解取决于t是否是一个严格的无穷小。
如果不理解我再补图。
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补图如下：
如上图，题主的意思是在A点有如粗黑箭头所示的加速度，所以存在这个粗箭头方向的一个加速度导致的速度，把这个速度加上初始的速度AB就是下一时刻的速度了，而这个速度一定大于AB，所以就没法解释是匀速圆周运动，对吧？我认为这个推理是不对的，因为加速度只是在一瞬间在这个方向而已，匀速圆周运动是变加速运动，所以由加速度变成速度一定得积分，不能想当然地认为加速度导致的速度是粗箭头方向。
继续看图，现在我们假设物体由A运动到C，相应地，速度由AB变成了CE，因为是匀速圆周运动，所以AB和CE的大小是相等的，我们把AB矢量平移成CD就会看出，这两者的速度差是速度DE。也就是说，从A运动到C，不断变化的加速度在这段时间t内积分的结果是速度DE。
这时候可能题主感兴趣的是DE到底是不是垂直于AB（或者DE），这个问题完全取决于DE是不是一个无穷小量。如果是，那么就垂直，如果不是，那么就不垂直。不管怎么说，CD=CE，所以三角形CDE是一个等腰三角形，∠CDE=∠CED。这时候题主可能又觉得奇怪了，如果垂直，那么岂不是∠CDE=∠CED=90度？没错，是这样的，这时候∠DCE就是一个无穷小。
其实我的答案和@
魏冠东说的是一样的，因为要想解释清楚题主的问题，微积分是绕不开的。
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